new5 free

آنالیز ارتعاشات غیر خطی نانولوله های کربنی واقع در محیط الاستیک

59.000تومان

توضیحات

دانلود و مشاهده قسمتی از متن کامل پایان نامه :

دانشگاه کاشان
دانشکده مهندسی
گروه مکانیک

پایان نامه
جهت اخذ درجه کارشناسی ارشد
در رشته مکانیک

آنالیز ارتعاشات غیر خطی نانولوله های کربنی واقع
در محیط الاستیک

استاد راهنما:
دکتر علی قربان پور آرانی
دکتر کیوان ترابی

………………………………

تابستان88

تقدیم به

سید یاسر فرزانمهر
پادرا آزدر

چکیده
بررسی وتحلیل ارتعاشات آزاد و اجباری نانولوله کربنی چند جداره مستقر در یک محیط الاستیک به منظور دستیابی به درک ریاضی روشن از رفتار جداره های مختلف نانولوله تحت تاثیر نیروهای وان در والسی و ماده واسطه الاستیک یکی از مقوله های بسیار مهم در بررسی رفتار نانولوله کربنی جند جداره است.
تحلیل ارتعاشات خطی نانو لوله کربنی تحت مدل های تیر اویلر-برنولی و نیز مدل تیر تیموشنکو از موارد پر دامنه در مقالات سالهای اخیر بوده است،اما تحلیل ارتعاشات آزاد با در نظر گرفتن غیر خطی بودن هندسی نانولوله تاکنون یک بار در سال 2006 به منظور دستیابی به منحنی های جواب فرکانسی بر حسب دامنه ارتعاش نانولوله صورت گرفته است.این تحلیل بر اساس مدل تیر اویلر-برنولی مرکب و با استفاده از روش عددی”بالانس هارمونیک” انجام شده است.در تحلیل پیش رو سعی بر آن است که ابتدا به آنالیز ارتعاشات آزاد غیر خطی بر اساس مدل تیر اویلر-برنولی با استفاده از روش تحلیلی معدل گیری به منظور دستیابی به روابط فرکانس غیر خطی با دامنه پرداخته شود و سپس در پایان با مقایسه نتایج ناشی از روش معدل گیری با نتایج روش هارمونیک بالانس به بررسی میزان دقت روش مورد استفاده می پردازیم.

فهرست مطالب

1-فصل اول : مقدمه ای بر نانو فناوری و کاربردهای آن

1-1-چکیده……………………………………………………………………………………………………………………………….
1-2-مقدمه ای بر نانو فناوری……………………………………………………………………………………………………
1-3-دسته بندی و روش های معمول تولید نانو مواد………………………………………………………………
1-4-ساختارها و خواص نانولوله های کربنی…………………………………………………………………………….
1-4-1-ساختار…………………………………………………………………………………………………………………
1-4-2-خواص نانولوله های کربنی…………………………………………………………………………………..
1-5-پیوند های کربنی و نقایص ساختاری……………………………………………………………………………….
1-5-1-پیوند اتم های کربن……………………………………………………………………………………………..
1-5-2-نانولوله های بدون نقص……………………………………………………………………………………….
1-5-3-نانولوله های دارای نقص………………………………………………………………………………………
1-6-کاربردهای عملی نانو مواد و نانو فناوری در دنیای امروز………………………………………………….
1-6-1-هوای پاک با فناوری نانو………………………………………………………………………………………
1-6-2-فناوری نانو و خودرو های امروزی………………………………………………………………………..
1-6-3-خطرات نانوذرات…………………………………………………………………………………………………..
1-7-تاریخچه ای از فعالیت های انجام شده در راستای بررسی دینامیکی نانولوله های کربنی………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2-فصل دوم:آنالیز ارتعاشات غیر خطی نانولوله های کربنی

2-1-مقدمه………………………………………………………………………………………………………………………………..
2-2-مفاهیم و معادلات اساسی…………………………………………………………………………………………………
2-2-1-مدل اویلر برنولی………………………………………………………………………………………………….
2-2-2-روش معدل گیری………………………………………………………………………………………………..
2-2-3-نیروی وان در والس بین نانولوله ها……………………………………………………………………..
2-2-4-فشار محیط الاستیک-مدل وینکلر………………………………………………………………………
2-2-5-تعیین ثابت k ……………………………………………………………………………………………………..
2-2-6-معادلات ارتعاشی نانولوله کربنی چند جداره……………………………………………………….
2-3-تحلیل ارتعاشات آزاد نانولوله کربنی تک جداره……………………………………………………………….
2-4- تحلیل ارتعاشات آزاد نانولوله کربنی دو جداره………………………………………………………………..
2-5- تحلیل ارتعاشات آزاد نانولوله کربنی در حالت کلی…………………………………………………………

3-فصل سوم:بررسی و مقایسه نتایج

3-1-مقدمه………………………………………………………………………………………………………………………………..
3-2-بررسی پاسخ فرکانسی بر حسب دامنه ارتعاش غیر خطی……………………………………………….
3-2-1-پاسخ فرکانسی نانولوله کربنی تک جداره……………………………………………………………
3-2-2-پاسخ فرکانسی نانولوله دو جداره…………………………………………………………………………
3-3-مقایسه پاسخ های بدست امده از روش های معدل گیری و بالانس هارمونیک………………
مراجع…………………………………………………………………………………………………………………………………..

فصل اول
مقدمه‌اي بر نانو فناوري و كاربردهاي آن

1-1-چکیده
بررسی وتحلیل ارتعاشات آزاد و اجباری نانولوله کربنی چند جداره مستقر در یک محیط الاستیک به منظور دستیابی به درک ریاضی روشن از رفتار جداره های مختلف نانولوله تحت تاثیر نیروهای وان در والسی و ماده واسطه الاستیک یکی از مقوله های بسیار مهم در بررسی رفتار نانولوله کربنی جند جداره است.
تحلیل ارتعاشات خطی نانو لوله کربنی تحت مدل های تیر اویلر-برنولی و نیز مدل تیر تیموشنکو از موارد پر دامنه در مقالات سالهای اخیر بوده است،اما تحلیل ارتعاشات آزاد با در نظر گرفتن غیر خطی بودن هندسی نانولوله تاکنون یک بار در سال 2006 به منظور دستیابی به منحنی های جواب فرکانسی بر حسب دامنه ارتعاش نانولوله صورت گرفته است[14].این تحلیل بر اساس مدل تیر اویلر-برنولی مرکب و با استفاده از روش عددی”بالانس هارمونیک” انجام شده است.در تحلیل پیش رو سعی بر آن است که ابتدا به آنالیز ارتعاشات آزاد غیر خطی بر اساس مدل تیر اویلر-برنولی با استفاده از روش تحلیلی معدل گیری به منظور دستیابی به روابط فرکانس غیر خطی با دامنه پرداخته شود و سپس د رپایان با مقایسه نتایج ناشی از روش معدل گیری با نتایج روش هارمونیک بالانس به بررسی میزان دقت روش مورد استفاده می پردازیم.

1-2-مقدمه‌اي بر نانو فناوري
فناوري نانو از نظر لغوي به معناي هرگونه فناوري‌اي است كه در مقياس نانو قابل اجرا بوده و براي رفع نيازهاي جهان واقعي به كار رود. اين فناوري در برگيرنده توليد و كاربرد سيستمهاي فيزيكي، شيميايي و بيولوژيكي- در محدوده وسيعي از اندازه‌ اتمهاي جداگانه يا مولكولها گرفته تا ابعاد زير مولكولي- و همچنين تركيب سازه‌هاي ساده و توليد سازه‌هاي پيچيده‌تر مي‌باشد.
نخستين بار در 29 دسامبر سال 1959 ريچارد فينمن1 برنده جايزه نوبل در نطق مشهورش تحت عنوان “آن پائين فضاي بسياري وجود دارد” در موسسه فناوري كاليفرنيا2 در نشست
‏1 Richard P. Feynman
2 California

سالانه انجمن فيزيك آمريكا در مورد اين انقلاب و فناوري نوين سخنراني كرد. وي سالها پيش از اينكه ميكروچيپها اختراع شوند به تشريح فناوريي پرداخت كه در آن مي‌توان اجزايي با ابعاد مينياتوري بسيار كوچك ايجاد كرد. او با اين ايده كه مي‌توان در ابعاد بسيار كوچك هم سازه‌هايي را به صورت اتم به اتم و يا مولكول به مولكول ساخت. تحقيقات و اكتشافاتي كه در زمينه توليد نانو ذرات از دهه هشتاد ميلادي به بعد انجام شده، ادعاهاي وي را تاييد مي‌كند[1].
یک سال بعد در سال 1960 ‏ راجر بیکن1 به تشریح خصوصیات نانو لوله پرداخت. تا اینکه در سال 1985 ریچارد اسمالی2 ساختار باکی بال را به کمک لیزر ساخت. یادآوری می‌شود که کربن خالص در ساختارهای گوناگونی ظاهر می‌شود که عبارتند از: ساختار الماس‌گونه3، به صورت صفحه‌ای از اتمهای کربن با فواصل معین4 ، به صورت کروی5 (با‏کی بال یا ساختار C60 ) ، ‏به صورت نانو لوله تک جداره6 یا چند جداره7، و به صورت رشته‌ای و دسته‌ای از نانو لوله‌ها در ‏کنار هم8 [1,2] .
‏در سال 1990 ‏در موسسه‌ی تحقیقاتی ماکس پلانک به وسیله تخلیه قوس الکتریکی، باکی بال ساخته شد و سرانجام در سال 1991 ‏سومیا ایجیما9 در موسسه NEC نانو لوله چند جداره را کشف کرد و آغازگر انقلاب فناوری نانو شد. ساخت نانو لوله‌های تک جداره مشکلتر از چند جداره است به همین دلیل این مساله از زمان کشف و تولید نانو لوله‌های چند جداره دو سال طول کشید تا اینکه در سال 1993 با همکاری دو موسسه IBM و NEC نانو لوله تک جداره ساخته شد.

1 Roger Bacon
2 Richard E. Smalley
3 Diamond
4 Graphite
5 Buckyball / Fullerene / C60
6 Single-walled carbon nanotubes (SWNT)
7 Multi-walled carbon nanotubes (mWNT)
8 Bundle or Rope
9 S. Iijima

خصوصیات الکتریکی، مکانیکی، نوری، مغناطیسی، شیمیایی، کاتالیستی و بیولوژیکی هر یک، از نقاط قابل تأمل در این فناوری نوین است .
‏در بسیاری از موارد مایل هستیم رفتار مواد را در مقیاس نانو پیش بینی کنیم اما در این مسیر مشکلاتی وجود دارد. یکی از مشکلات تغییر خواص فیزیکی و در نتیجه تغییر قوانین فیزیکی است، چرا که در مقیاس اتمی کاربرد قوانین فیزیکی نیوتونی نتایج دقیقی را به دست نمی دهد و بایستی از قوانین فیزیک مولکولی یا فیزیک کوانتومی برای توجیه پدیده‌هایی که در این مقیاس روی می دهد استفاده کرد. به علاوه در این مقیاس دیگر نمی‌توان مواد و ساختار آنان را پیوسته فرض کرد. از آنجایی که فرمولها و روابط فیزیک مولکولی بسیار پیچیده‌اند و علاوه بر آن زمان محاسبه بسیاری طلب می‌کنند و به اصطلاح گران تمام می شوند، در سالهای اخیر روند حرکت به سمت استفاده از روابط موجود در مهندسی برای بررسی رفتار نانو سازه‌ها با در نظر گرفتن این نکته است که این روابط از نظر کیفی در بسیاری موارد مسیر فرآیند را به خوبی توصیف می کنند؟ اما با توجه به اینکه دقت استفاده از این روابط به اندازه دقت قوانین دقیق فیزیک مولکولی برای توجیه پدیده‌ها و محاسبه کمی متغیرها نیست مسلماً خطاهایی وجود دارد که ممکن است حتی صحت نتایج را زیر سوال ببرند، اما برای حل این مساله می‌توان در برخی موارد روابط موجود را تصحیح کرد تا به واقعیت نزدیکتر باشند. البته حتی در مورد دقت کاربرد قوانین فیزیک مولکولی- که هر یک توصیف ریاضی مدل فیزیکی برای توجیه رفتار ذرات در مقیاس بسیار ریز است- تا زمانی که آزمایشهای عملی و دقیق انجام نشوند نمی‌توان اظهار نظر کرد.
‏مساله دیگری که وجود دارد این است که ما در علوم مهندسی کنونی در بسیاری از موارد به تفکیک پدیده‌ها ‏پرداخته و جداگانه پیرامون هر یک به بحث می پردازیم و برای ساده‌سازی روابط در بسیاری از موارد از اثر متغیرها و پدیده‌هایی که به گمان ما تأثير چندانی بر روی پدیده مورد نظر ندارند چشم می پوشیم، در حالیکه این جداسازی در مقیاس نانو چندان امکان پذیر و درست نیست چرا که نتایج را به کلی تغییر می‌دهد به عبارت دقیقتر در این مقیاس بسیار ریز، غالباً خصوصیات مختلف روی هم تاثیر می‌گذارند و همین مساله ضرورت ایجاد دانشهای جدید، روابط دقیقتر و مدلسازی هوشمندانه‌تر از فرآیندهای مورد نظر را ایجاب می کند.
با توجه به مطالبی که تاکنون بیان شد، در اینجا لزوم ارتباط میان مقیاسهای نانو تا میکرو و همچنین میکرو تا ماکرو مطرح می شود. همچنین لزوم ساخت دستگاههای منحصر بفردی برای اندازه‌گیری نیروهایی در اندازه پیکونیوتن و دیدن و محاسبه روی موادی به ابعاد نانومتر به خوبی احساس می‌شود. در ادامه به شرح مختصری از روشهای تولید و کاربردهای نانو پرداخته خواهد شد.

1-3- ‏دسته بندی و روشهای معمول تولید نانو مواد
‏از زمان کشف نانو لوله‌های کربنی در سال 1991 ‏پیشرفت زیادی در جهت تولید و کاربرد این مواد حاصل شده که از آن جمله می توان به موارد زیر اشاره کرد:
• ‏ مواد
o ‏جدا سازی شیمیایی و بیولوژیکی، خالص سازی مواد و ‏کاتالسیت‌ها
o ذخیره سازهای انرژی نظیر ذخیره سازهای هیدروژن، پیلهای ‏سوختی و باتریهای لیتیومی
o مواد کامپوزیتی جهت پوشش دادن، پرکردن و نیز به عنوان ‏مواد تشکیل دهنده سازه ها
• وسایل
o پرابها، سنسورها و عملگرها برای تصویر برداری، حس کردن و ‏دستکاری ذرات در مقیاس مولکولی
o ترانزیستورها، حافظه‌های رایانه‌ها و دیگر وسایل نانو الکترونیک
o وسایل نانو الکترونیکی که در خلأ کار می‌کنند نظیر ‏صفحه‌های نمایش تخت.
‏از مزایای این نانو ساختارها می‌توان به اندازه‌ی کوچک، مصرف کم انرژی، وزن کم و عملکرد فوق العاده خوب اشاره کرد.
‏مهمترین گروه‌های نانو مواد عبارتند از: فیلمهای نازک، نانو کامپوزیتها، نانو خوشه‌ها، نانو لوله‌ها و نانو ذرات. فیلمهای نازک معمولاً فلزی یا سرامیکی هستند و معمولاً خود از نانو ذرات به شکل رسوب شده به دست آمده و به منظور محافظت و افزایش کارایی سطوح به کار می‌روند.
بررسی خواص الکتریکی و حرارتی این نانو لایه‌ها از زمینه‌های مهم تحقیقاتی در این دسته از مواد است. نانو پوشش‌ها از زمینه‌های مهم عملی در زمینه‌ی کاربرد فناوری نانو می‌باشد که در انواع صنایع مثل اتومبیل، رنگرزی، لوازم خانگی، صنایع الکترونیکی، انرژی، محیط زیست، نظامی و… کاربرد دارد. در این عرصه سعی بر ساختن نوعی روکش برای تقویت سطوح مختلف، جلوگیری از هدر رفتن گرما و جذب و بازتابش پرتوهای ناشی از تشعشع می‌باشد . کاربردهای مهم آن امروزه در صنایع حفاری، نفت و گاز و صنایع هوایی می باشد.
‏کشف و مشاهده نانو خوشه‌ها یا نانو کریستالها به دهه نود بر می‌گردد. دانشمندان مشاهده کردند که اتمهای گازی به شکل خوشه‌هایی با اندازه‌های آنگستروم روی سطوح به همدیگر می‌چسبند. مهمترین خواص این مواد اثر چسبندگی آنها به یکدیگر است که در مقیاس ‏ریز اهمیت این مساله بیشتر است. از کاربردهای ساخت آنها ساخت نانو بلورهاست که سازگار با محیط زیست هستند.
مطالعه رفتار نانو لوله‌ها به همراه نانو سیم‌ها و نانو میله‌ها از مهمترین بخشهای فناوری نانو است که به دلیل خواص فوق العاده‌ی مکانیکی، الکتریکی و حرارتی توجه ویژه‌ای را به خود معطوف داشته‌اند.
‏امروزه می‌توان کاربرد نانو ذرات را در صیقل دهنده‌ها، رنگها، کاشیها، صفحات خورشیدی و انواع چسبها دید. هدف در این پایان نامه بررسی روابط حاکم بر نانو لوله‌های یک و دو جداره است که البته قابل تعمیم به نانو لوله‌های چند جداره نیز می‌باشد. بنابراین قبل از پرداختن به روابط آن در بخشهای بعدی، ابتدا اندکی به ویژگیها و نظریه‌هایی که در مورد تشکیل نانو لوله ها مطرح شده خواهیم پرداخت.
‏نانو لوله‌های تک جداره معمولاً قطری بین 1 ‏تا 5/1 ‏نانومتر و نانو لوله‌های چند جداره قطری بین 5 ‏تا 30 ‏نانومتر دارند. طول نانو لوله‌ها نیز بین 10 ‏نانومتر تا 10 ‏میکرومتر متغیر است (نسبت طول به قطر آنان می‌تواند بسیار زیاد باشد). سه روش مرسوم برای سنتز و ساختن نانو لوله‌ها وجود دارد که عبارتند از:
• روش تخلیه قوس الکتریکی
• تابش لیزری
• رسوب شیمیایی در فاز بخار
‏در روش تخلیه قوس الکتریکی، جریان زیادی از میان دو الکترود گرافیتی مخالف داخل یک گاز بی اثر مثل هلیم عبور می‌کند، که در نتیجه اتمهای کربن از آند تبخیر می‌شود و روی کاتد شروع به رشد می‌کند. از آنجایی که این رشد کنترل شده نیست، می‌تواند نامنظم باشد بنابراین این روش در عمل زیاد به کار برده نمی شود زیرا “نظم در آرایش” از نکات بسیار مهم در فرآیند تولید نانو مواد می‌باشد.
روش تابش لیزر نیز مشابه قوس الکتریکی است. در اثر تابش لیزر خوشه‌های کربنی جدا شده از این نمونه را در کوره و دماهای بسیار بالا حرارت می‌دهند. سپس در معرض گاز خنثی قرار می‌دهند تا در قسمت خنکتر محفظه نانو لوله ایجاد شود که این روش طولانی و پرهزینه می‌باشد.
‏روش رسوب شیمیایی در فاز بخار (CVD) معمولاً بهترین و به صرفه‌ترین روش برای تولید نانو لوله کامل و بی نقص است. در این روش یک هیدروکربن ( معمولاً متان) را در دمای 500 ‏تا 1000 ‏درجه سانتیگراد و در حضور یک کاتالیست حاوی فلزات واسطه، تجزیه حرارتی می‌کنند. اگرچه در این روش دما و مصرف انرژی بالاست اما به دلیل دقت بالاتر و صرفه اقتصادی بهتر (بازده بالاتر)، روشی معمول می باشد.

1-4-ساختارها و خواص نانو لوله های کربنی
1-4-1- ساختار
• پیوندها: اربیتالهای هیبریدی sp2 به اتمهای کربن اجازه می‌دهند که با تشکیل پیوندهای درون صفحه ای σ و برون صفحه ای π ساختارهای شش وجهی و پنج وجهی ایجاد کنند (شکل 1-1 و 1-2 )

شکل 1-1 نمایش ساختار شش وجهی پیوندهای تشکیل دهنده نانو لوله ها [3]

شکل 1-2 نمایش پیوند بین اتمهای کربن و تشکیل اجتماع مرتبی از نانو لوله های کربنی تک جداره [4]

• نانو لوله‌های بدون نقص: ساختارهای استوانه ای شکل متشکل از شبکه‌ای از شش وجهی‌ها هستند که قطر آنان حتی به 4/0 نانومتر نیز می‌رسد. (شکل 1-3)

‏ شکل 1-3- تصویرهایی از نانو لوله های چند جداره بدون نقص [1]

• نانو لوله های دارای نقص: گاهی پنج و هفت وجهی‌ها در ایجاد ساختار نانو لوله‌های خمیده، چند شاخه ای، مارپیچ و … را ایجاد می‌نمایند. (شکل 1-4)

‏ شکل 1-4- شرکت ساختارهای پنج و هفت ضلعی در تشکیل نانو لوله های ناقص نظیر
خمیده، چند شاخه ای و مارپیچ می انجامد [1]
1-4-2- خواص نانولوله کربنی:
• ‏الکتریکی: چگونگی قرارگیری الکترونها در امتداد محیط نانو لوله باعث نیمه هادی شدن یا هدایت الکتریکی می‌گردد و این در حالیست که پنج و هفت وجهی‌ها اثرات موقعیتی (local‏) بر روی این مساله دارند.
• ‏اپتیکال و اپتو الکترونیکی: نانو لوله‌ها برای ساختن تجهیزاتی که طول موج مورد نیاز در آنها ‏بین 300 تا 3000 ‏نانومتر است، ایده آل هستند.
• مکانیکی و الکترومکانیکی: ری هیبرید شدن پیوند π-σ به نانو ‏لوله‌ها قابلیتهایی نظیر بالاترین مدول یانگ ممکن در حد یک تراپاسکال (1012 پاسکال) و مقاومت کششی در حد 100 ‏گیگاپاسکال و بیشتر و نیز پاسخ الکترونیکی قابل توجهی در مقابل کرنش می‌دهد.
• مغناطیسی و الکترومغناطیسی: چرخش الکترون حول نانو لوله ‏باعث به وجود آمدن پدیده‌های شگفت انگیزی نظیر نوسان کوانتومی و گذر از فلز به عایق1 می شود.
• گرمایی و گرمایی-الکتریکی: نانو لوله‌ها این ویژگی را از گرافیت ‏به ارث برده‏اند و از نظر هدایت گرمایی بسیار خوب عمل می‌کنند و اثر کوانتومی در آنها تنها در دماهای پایین ظاهر می‌گردد. در ادامه توضیحاتی در مورد پیوند اتمهای کربن خواهد آمد.

1-5-پیوند های کربنی ونقایص ساختاری
1-5-1-پیوند اتمهای کربن
یک اتم کربن شش الکترون دارد که دوتای آنها اربیتال 1s ‏ را پر می‌کنند. بقیه چهار الکترون برای پر کردن اربیتال‌های sp3 ‏ یا اربیتال‌های sp2 ‏ ‏به اضافه یک اربیتال هیبریدی sp ‏باقی می‌مانند که بسته به آرایش پرشدن این اربیتال‌ها از الکترون، ساختارهایی نظیر الماس، نانولوله، گرافیت و پرکننده‌ها ایجاد می‌گردد.
‏در الماس چهار الکترون والانس در هر کربن، اربیتالهای هیبریدی sp3 ‏ ‏را پر کرده و چهار پیوند کووالانسی یکسان σ ‏ برای اتصال به چهار اتم کربن دیگر در یک ساختار چهار وجهی ایجاد می کنند (شکل 1-5). این ساختار سه بعدی سبب به وجود آمدن سخت‌ترین و مقاومترین ماده موجود در طبیعت می شود. از آنجایی که الکترونها در الماس تنها پیوندهای σ ایجاد می‌کنند، الماس از نظر الکتریکی عایق است. الکترونها در ساختار الماس به سختی بین پیوندهای اتمهای کربن نگه داشته می شوند. این الکترونها نور را در ناحیه ماوراء بنفش جذب کرده ولی در ناحیه مرئی یا مادون قرمز جذب نمی کنند بنابراین الماس خالص در چشم انسان شفاف به نظر می‌رسد. به علاوه الماس ضریب شکست نور بالا و هدایت گرمایی فوق العاده‌ای دارد.

1 Metal-insultor transition

‏ شکل 1-5- ساختار هرمی شکل پیوند اتمهای کربن در ساختار الماس [1]

در گرافیت سه الکترون لایه بیرونی هر اتم کربن، اربیتالهای هیبریدی صفحه ای sp2 را جهت تشکیل سه پیوند صفحه ای σ و یک پیوند برون صفحه ای π پر می‌کنند (شکل 1-6). این عمل سبب پیدایش شبکه‌ی شش ضلعی های صفحه‌ای می‌گردد. نیروی واندروالس، این صفحات را با فاصله‌ای حدود 34/0 نانومتر موازی یکدیگر نگاه می‌دارد. در اربیتالهای sp2 طول پیوند σ برابر 14/0 نانومتر و انرژی پیوند برابر 420 کیلو کالری بر مول می‌باشد. این در حالیست که در اربیتالهای sp3 طول پیوند 15/0 نانومتر و انرژی آن 360 کیلو کالری بر مول است. بنابراین گرافیت در امتداد صفحه‌ی خود از الماس قویتر است. به علاوه الکترون موجود در خارج از صفحه گرافیت باعث هدایت گرمایی و الکتریکی بهتر می‌شود. بر همکنش بین الکترون موجود در اربیتال π و نور باعث می‌شود که گرافیت تیره به نظر برسد. نیروی واندروالس ضعیف بین صفحه‌های گرافیت، به آن خاصیت نرمی می‌دهد، از همین رو از گرافیت به عنوان یکی از روان کننده‌های بسیار خوب در صنعت استفاده می‌شود چرا که صفحات گرافیت به آسانی می توانند بر روی یکدیگر بلغزند.

شکل 1-6- ساختار صفحه ای شکل پیوند اتمهای کربن در ساختار گرافیت [1]

می توان تجسم کرد که یک نانو لوله کربنی از خم کردن یک صفحه گرافیتی درست شده است. پیوندها در این نانوساختار الزاماً از نوع sp2 است. اگرچه انحنای دایروی شکل باعث هیبرید شدن مجدد π-σ و در نتیجه منجر به خروج اندک پیوندها از حالت صفحه‌ای می‌گردد (شکل 1-7) برای جبران، پیوند برون صفحه ای π به میزان بیشتری در خارج از نانو لوله جابجا می‌شود. این پدیده باعث تقویت مکانیکی بیشتر می‌گردد به این معنا که نانو لوله‌ها از بوجود آورنده‌های خود یعنی صفحات گرافیت مستحکمتر هستند. به علاوه نانو لوله‌ها از نظر هدایت گرمایی و الکتریکی قویتر از گرافیت بوده و همچنین از دیدگاه بیولوژیکی و شیمیایی فعالتر از آن می‌باشند و نیز به ساختارهای پنج و هفت ضلعی اجازه مشارکت در ساختار نانو لوله را داده و امکان تولید ساختارهای خمیده، شاخه ای و … را فراهم می سازند.

شکل 1-7- پیوندهای اتمهای کربن در نانو لوله ها کمی از حالت صفحه ای خارج می شود [1]

مراجع و مآخذ

[1]Meyyappan M.,”Carbon nanotubes science and applications”,CRC Press,2001,USA.
[2]Warner Soedel,”Vibrations of Shells and plates”,Taylor & Francis ,3rd ed.2004,USA.
[3]Wang.C.Y.Ru,C.Q.,Mioduchowski A.,”Elastic buckling of multi wall carbon nanotubes under high pressure”,J,Nanosci, Nanotechnol. 3,199-208(2003).
[4]Wang,C.Y.,Ru,C.Q., Mioduchowski A.,”Axially compressed buckling of pressured multi-walled carbon nanotubes“,Int,3.Solids Struct.40,3893-3911(2003).
[5]Saito,R.,Dresselhous,G.,Dresselhous,M.S.,”Physical properties of carbon nano tubes”,1998,USA.
[6]Ru.C.Q.,”Axially compressed buckling of a double-walled carbon nanotube embedded in an elastic medium”,J.Mech.Phys.Solids 49, 1265-1279(2001).
[7] Ru.C.Q.,”Effevtive bending stiffness of carbon nanotubes”, Phys,Rev. B 62,9973-9976(2000).
[8]X.Q.He,S.Kitipornchai,K.M.liew,”Buckling analysis of multi-walled carbon nanotubes:a continuum model acconting for van der waals interaction”,Int.J.Mech.Phys.53 303-326(2005).
[9]Yonggiang Zhang,Guirong Liu,Xu Han “Transverse vibrations of double-walled carbon nanotubes under compressive axial load”, Physics Letters A340 258-266(2005).
[10]Graham Kelly S.,Fundamentals of mechanical vibration”,Mc graw Hill,2nd ed.,2000,USA.
[11]Metin AYDO GDO and Mehmet Cem ECE,”Vibration and buckling of In-plane loaded Double-walled Carbon nanotubes” ,Turkish J.Eng.Env. ,Sci.,31 1-6(2007).
[12]J.Yoon,C.Q.Ru,A.Miodochowski,”Vibration of an Embedded Multiwalled carbon nanotubes”,j.Mech.Solids 63 1533-1542(2003).
[13]C.M.Wang,V.B.C.Tan,Y.Y.Zhang,”Timoshenko Beam Model For Vibration Analysis of Multi-walled carbon nanotubes “,J.Civil, Mech.,294 1060-1072(2006).
[14]Y.M.Fu.J.W.Hong,X.Q.Wang,”Analysis of Nonlinear Vibration for Embeded carbon nanotubes “,J.Mech.296 746-756(2006).
[15]Ali Hasan Nayfeh,D.T.Mook,”Nonlinear Oscillations”,John Wiley & Sons Publication,1995,USA.
[16]Timoshenco.S.,”Vibration Prublems in engineering”,2nd Ed.,New york,pages 331-338.
[17]Han Q.,Lu GX.”Torsional buckling of a Double-walled carbon nanotube embedded in an elastic medium”Eur.J.Mech.A 2003,22 875-883.
[18]Xiaohu Yao,Qiang Han,The thermal effect on axially compressed buckling of a double-walled carbon nanotubes”,European Solids 26(2007)298-312.
[19]Bulson,P.S.,1958,”Buried Structure”,Chapman and Hall,London.
[20]Timoshenco ,S.P.Goodier,J.N.1970.”Theory of Elasticity”,3rd Ed.,Mc graw-Hill,New york.

[21]C.Q.Ru.”Elastic Buckling of single-walled carbon nanotubes Ropes under high pressure”Phs. Review B 62(2000)15.
[22]Y.Lanir,Y.B.Fung.”Fiber composites columns under compressions” Journal of composite material ,6(1972)387-401.
[23]H.T.Hahn J.G.Wiliams.”Compression Failure Mechanisms in unidirectional composites,composites materials:testing and Design” 7(1984)115-139.
[24]C.Q.Ru.”Column buckling of multiwalled carbon nanotubes with interlayer radial displacements,Phs.Review B 62(2000)16962-16967.
[25]Pin Lu,H.P.Lee,C.Lu,P.Q.Zhang,”Application of nonlocal beam models for carbon nanotubes”Int.J.Solids Struct,44,5289-5300(2007).
[26]A.Pantano,M.C.Boyce D.M.Parks,”Nonlinear structuralmechanics based modeling of carbon nanotube deformation”,Phs Review letters 91(14),2003,145501-1_145501-4.
[27]J.Yoon,C.Q.Ru,A.Miodochowski,”Vibration of an embedded multiwall carbon nanotube”,Composites Science and Thechnology 63 (2003),1533-1542.
[28]Y.Lanir,Y.C.B.Fung,”Fiber composite columns under compressions” Journal of composite material 6(1972)387-401.
[29]C.Q.Ru,”Elastic buckling of single-walled carbon nanotube ropes under high pressure”,Phs.review B 62(2000)15.

Abstract:

Based on the continuum mechanics and a multiple-elastic beam model, the nonlinear free vibration of embedded multi-walled carbon nanotubes considering intertube radial displacement and the related internal degrees of freedom is investigated. By using the “Averaging” method, the relationship of nonlinear amplitude and frequency response curves of the nonlinear free vibration for the single-wall and double-walled nanotubes are obtained. The effects of the surrounding elastic medium , van der waals forces and aspect ratio of the multi-walled nanotubes on the amplitude frequency response characteristics are discussed.

The University of Kashan
Faculty of Mechanical Engineering
Department of Engineering

Thesis:
For Degree of Master of Science (MSc)
In Mechanical Engineering

Analysis of Nonlinear Vibration for Embedded Multi-walled carbon nanotubes

Supervisors:
Dr. Ali Ghorbanpour Arani
Dr.Keyvan Torabi

By:
Hamed Rabbani Najafabadi

Sep 2009

دیدگاهها

هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.

اولین نفری باشید که دیدگاهی را ارسال می کنید برای “آنالیز ارتعاشات غیر خطی نانولوله های کربنی واقع در محیط الاستیک”

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

20 − = 14