new5
حراج!

استنباط آماری در طرح هاي عاملي k2 و تحليل كواريانس با استفاده از روش ماكزيمم درستنمايي اصلاح شده

49.000تومان 39.000تومان

توضیحات

دانشگاه شيراز

پایان نامه کارشناسی ارشد در رشته آمار

 

 

استنباط آماری در طرح هاي عاملي k2 و تحليل كواريانس

با استفاده از روش ماكزيمم درستنمايي اصلاح شده

 

چکیده :

همان طور که می دانیم  در یک مدل آنالیز واریانس برآوردهای درستنمایی ماکزیمم،  آزمون های آماری زمانی معتبر هستند که توزیع خطای تصادفی نرمال باشد و در عمل اگر متغیر پاسخ دارای توزیع نرمال نباشد ، نتایج به دست آمده از کارایی کمتری برخوردار هستند. در این پايان نامه طرح عاملی k2 با خطای تصادفی وایبل و همچنين مدل هاي تحليل كواريانس را زماني كه متغير مستقل و خطاي تصادفي هر دو داراي توزيع غير نرمال باشند بررسی        می كنيم، برای این منظور از برآوردهای ماکزیمم درستنمایی اصلاح شده استفاده می کنیم            ) Modified Maximum Likelihood (. سپس آزمون های معنادار بودن را با استفاده از برآوردهای MML انجام می دهیم. در پایان نتایج بدست آمده را با استفاده از شبیه سازی آماره ها ارزیابی می کنیم .

کليد واژه ها : آنالیز کواریانس- قابلیت اعتماد- طرح عاملی- تابع درستنمایی- برآوردگر درست نمایی ماکزیمم اصلاح شده- غیر نرمال

       فهرست مطالب

عنوان                                                                                         صفحه

فصل اول : مقدمه………………………………………………………………………… 2

1-1- مقدمه……………………………………………………………………………… 2

1-2-  طرح هاي عاملي………………………………………………………………….. 2

1-2-1-  طرح عاملي 22…………………………………………………………………. 3

1-2-2- مقابله ها………………………………………………………………………… 4

1-2-3- طرح عاملی k2………………………………………………………………….. 5

1-3-  تحليل كواريانس………………………………………………………………….. 6

1-4-  توزيع وايبل و خواص آن………………………………………………………….. 7

1-4-1-  قابليت اعتماد  (Reliability )……………………………………………….. 9

1-5-  توزيع لجستيك تعميم يافته……………………………………………………… 9

1-6-  روش درستنمايي ماكزيمم………………………………………………………. 14

فصل دوم : روش درستنمايي ماكزيمم اصلاح شده……………………………………… 17

2-1- مقدمه……………………………………………………………………………. 17

2-2- معرفی روش درستنمایی ماکزیمم اصلاح شده…………………………………… 17

2-3- معادلات درستنمايي……………………………………………………………… 18

2-4- معادلات درستنمايي اصلاح شده و برآورديابهای MML…………………………. 22

2-5- آزمون فرض……………………………………………………………………… 23

فصل سوم : طرح عامليk2 با خطاي تصادفي وايبل……………………………………… 25

3-1- مقدمه……………………………………………………………………………. 25

3-2- معادلات درستنمايي……………………………………………………………… 25

3-3- خطی کردن معادلات درستنمایی با استفاده از بسط سری تیلور………………….. 28

3-4- معادلات درستنمايي اصلاح شده و برآورديابهای MML…………………………. 31

3-5- آزمون فرض……………………………………………………………………… 35

3-6- برآوردياب های MML در طرح عاملی 23……………………………………….. 38

3-7-تعمیم…………………………………………………………………………….. 43

فصل چهارم : تحليل كواريانس با خطاي تصادفي لجستيك تعميم يافته…………………. 46

4-1- مقدمه……………………………………………………………………………. 46

4-2- معادلات درستنمايي……………………………………………………………… 46

4-3- خطی کردن معادلات درستنمایی با استفاده از بسط سری تیلور………………….. 51

4-4- برآوردياب های MML………………………………………………………….. 53

4-5- آزمون فرض……………………………………………………………………… 55

4-5-1- آزمون تئوری نرمال……………………………………………………………. 55

فصل پنجم : مثال های عددی………………………………………………………….. 55

5-1- مقدمه……………………………………………………………………………. 67

5-2- شبیه سازی فصل سوم…………………………………………………………… 67

5-3- شبیه سازی فصل چهارم…………………………………………………………. 70

5-5- مثال عددی 2……………………………………………………………………. 72

6-5  محاسبه احتمال خطای نوع اول و توان در آزمون F معمولی……………………… 73

پیوست 1………………………………………………………………………………. 76

واژه نامه فارسی به انگلیسی…………………………………………………………….. 82

واژه نامه انگلیسی به فارسی…………………………………………………………….. 90

منابع :………………………………………………………………………………….. 97

     فهرست جداول

عنوان                                                                                         صفحه

جدول یک – روش هر بار يک عامل………………………………………………………. 3

جدول دو – ضرایب مقابله ها در طرح عاملي 22………………………………………….. 5

جدول سه – احتمال های متناظر با آماره ها برای مقادیر مختلف p…………………….. 69

جدول چهار – توان آزمون ها برای مقادير مختلف b1 و b2 در توزيع لجستيک تعميم يافته 70

جدول پنج – مشاهدات مثال عددی یک……………………………………………….. 71

جدول شش – مشاهدات مثال عددی دو(سرعت برش ( دور در دقیقه ))……………….. 72

  فهرست شکل­ها

عنوان                                                                                         صفحه

شکل 1 – تابع چگالی وایبل……………………………………………………………… 8

شکل 2 – تابع چگالی لجستیک چوله (SL)…………………………………………… 11

شکل 3 – تابع چگالی PRHL………………………………………………………… 14

مقدمه

در مدل های آنالیز واریانس ، آزمون های معنادار بودن بر اساس فرض خطای نرمال انجام می شوند . در عمل ممکن است با رسم نمودار باقی مانده ها متوجه شویم که فرض خطای نرمال نادرست می باشد ، در این صورت به کار بردن روش های سنتی سبب کاهش کارایی در آزمون و برآوردیابی می شود .

در این پايان نامه طرح عاملی k2 با خطای تصادفی وایبل و همچنين مدل هاي تحليل كواريانس را زماني كه متغير مستقل و خطاي تصادفي هر دو داراي توزيع غير نرمال باشند بررسی می كنيم ، برای این منظور از برآوردهای ماکزیمم درستنمایی اصلاح شده ) MML ( استفاده می کنیم که در مقایسه با راه حل های ارائه شده تحت فرض نرمال بودن خطا توان بالاتری دارند و نسبت به فرضیات مدل نیرومند ( Robust ) هستند . این پایان نامه در 5 فصل ارائه می شود که موضوع هر کدام در زیر آورده شده است .

فصل اول : تعاريف و مفاهيم مقدماتي

   در اين فصل مفاهيم مورد نياز در پايان نامه بيان مي شود .مفاهيمي از قبيل: طرح هاي عاملي ، تحليل كواريانس ، توزيع وايبل و خواص آن ، توزيع لجستيك تعميم يافته ، مقابله ها و روش درستنمايي ماكزيمم و …

فصل دوم : روش درستنمايي ماكزيمم اصلاح شده

     زماني كه خطاي تصادفي در يك مدل آماري غير نرمال باشد ( براي مثال داراي توزيع لجستيك يا وايبل باشد ) برای یافتن برآوردهای درستنمایی ماکزیمم با معادلاتی روبرو هستیم که حل آن ها بدون استفاده از روش های عددی امکان پذیر نیست ، در این صورت  مي توانيم از روش درستنمايي ماكزيمم اصلاح شده استفاده كنيم . در اين فصل روش درستنمايي ماكزيمم اصلاح شده ( MML ) با ذكر مثال معرفي و ويژگي هاي آن با روش معمولي درستنمايي ماكزيمم ( ML ) مقايسه مي شود .

فصل سوم : طرح عاملي 2k با خطاي تصادفي وايبل

     در اين فصل با استفاده از روش MML برآورد پارامترها را در يك طرح عاملي k2 با خطاي تصادفي وايبل به دست مي آوريم و سپس بر اساس برآوردهاي بدست آمده آزمون فرض هاي مرتبط با اثرهاي اصلي و متقابل را بررسي  مي كنيم .

فصل چهارم : تحليل كواريانس با خطاي تصادفي لجستيك تعميم يافته

     در اين فصل مدل هاي تحليل كواريانس را زماني كه متغير مستقل و خطاي تصادفي هر دو داراي توزيع غير نرمال باشند بررسي مي كنيم . براي اين منظور ابتدا از روش MML برآورد پارامترهاي مدل را به دست مي آوريم آن گاه آماره هايي را براي آزمون فرض هاي مرتبط با مقابله هاي خطي معرفي مي كنيم .

فصل پنجم : مثال هاي عددي

     در اين فصل كاربرد روش هاي ذكر شده در فصل هاي قبل را با ذكر مثال هاي عددي نشان مي دهيم .


 

 

 

فصل اول

 مقدمه

 

 

1-1- مقدمه

در اين فصل مفاهيم مورد نياز در پايان نامه بيان مي شوند . مفاهيمي از قبيل : طرح هاي عاملي ، مقابله ها ، تحليل كواريانس ، توزيع وايبل و خواص آن ، توزيع لجستيك تعميم يافته  و روش درستنمايي ماكزيمم .

1-2-  طرح هاي عاملي

طرح هاي عاملي که توسط فيشر ( 1935) و يتس (1937) معرفي شدند اغلب بهترين و پر استفاده ترين طرح ها برای انجام آزمایش در کاربردهاي صنعتي هستند . در این گونه طرح ها اثرهاي عوامل چندگانه بر خروجی به صورت همزمان مورد بررسي قرار مي گيرند . اين طرح ها کارايي بيشتري نسبت به روش قديمي هر بار يک عامل دارند . همچنين طرح هاي عاملي توانايي تشخيص و برآورد اثرهاي متقابل بين عوامل را فراهم مي کنند در حالي که روش هر بار يک عامل اين قابليت را ندارد . در روش هر بار یک عامل ، یک سطح پایه برای هر عامل در نظر گرفته می شود . سپس در هر مرحله سطح یکی از عوامل را تغییر می دهیم در حالی که بقیه عوامل در سطح ثابتی قرار دارند . برای مثال فرض کنید تاثیر دما و ماده اولیه را بر خروجی یک آزمایش شیمیایی بررسی می کنیم .

سطح پایه برای دما و ماده اولیه به ترتیب دمای متوسط و ماده اولیه ب می باشند . آن گاه مشاهدات فقط از تیمارهایی که با * مشخص شده اند ، به دست می آیند . در این حالت بررسی اثر متقابل امکان پذیر نمی باشد .

 

منابع :

  • Bhattacharyya, G. K. (1985) The asymptotics of maximum likelihood and related estimators based on Type II censored data, Journal of the American Statistical Association, 80, pp. 398–404.

  • Box, G. E. P. (1953) Non-normality and tests on variances, Biometrika, 40, pp. 318–335.

  • Geary, R. C. (1947) Testing for normality, Biometrika, 34, pp. 209–242.

  • Islam, M. Q., Tiku, M. L. &Yildirim, F. (2001) Nonnormal regression. I. Skew distributions, Communications in Statistics – Theory and Methods, 30(6), pp. 993–1020.

  • Montgomery, D. C. (1984) Design and Analysis of Experiment (NewYork:Wiley).

 

  • Pearson, E. S. (1932) The analysis of variance in cases of nonnormal variation, Biometrika, 23, pp.

       114–133.

  • Seno˘glu, B. (2005) Robust 2k factorial design withWeibull error distributions, Journal of Applied Statistics, 32(10),pp. 1051–1066.

 

  • Seno˘glu, B. (2007) Robust Estimation and Hypothesis Testing of Linear Contrasts in Analysis of Covariance with Stochastic Stochastic Covariates , Journal of Applied Statistics, 34(2),  141–151.

 

  • Seno˘glu, B. (2006) Estimating parameters in one-way analysis of covariance model with short-tailed symmetric error distributions, Journal of Computational and Applied Mathematics, (in press).

 

  • Seno˘glu, B.&Avcio˘glu, M. D. (2005) Analysis of covariance under non-normality, ommunications in Statistics –Theory and Methods, (in review).

 

  • Seno˘glu, B. & Tiku, M. L. (2001) Analysis of variance in experimental design with nonnormal error distributions,Communications in Statistics – Theory and Methods, 30, pp. 1335–1352.

 

  • Seno˘glu, B. & Tiku, M. L. (2002) Linear contrasts in experimental design with non-identical error distributions,Biometrical Journal, 44, pp. 359–374.

 

  • Tiku, M.L. (1989) Modified Likelihood Estimation, in: S. Kotz & N. L. Johnson (eds) Encyclopedia of StatisticalSciences, Supplement Volume (NewYork:Wiley).

 

  • Tiku, M. L.&Akkaya,A. D. (2004) Robust Estimation and HypothesisTesting (NewDelhi: NewAge International).

 

  • Tiku M. L. & Gill P. S. (1989) Modified maximum likelihood estimators for the bivariate normal based on type II censored samples, Communications in Statistics – Theory and Methods, 18(9), pp. 3505–3518.

  • Tiku, M. L. & Kambo, N. S. (1992) Estimation and hypothesis testing for a new family of bivariate nonnormal distributions, Communications in Statistics – Theory and Methods, 21(6), pp. 1683–1705.

 

  • Vaughan, D. C. & Tiku, M. L. (2000) Estimation and hypothesis testing for a non-normal bivariate distribution and applications, Journal of Mathematical and Computer Modelling, 32, pp. 53–67.

 

 

 

 

 

Abstract

It is well known that in an analysis of variance model, maximum likelihood estimators and statistical tests are valid only if the error terms are normally distributed. If the error terms have a non-normal distribution , then the efficiency of estimates and tests is very low. In this thesis, we consider the 2k factorial design when the distribution of error terms are weibull  and also simple analysis of covariance (ANCOVA) when the distribution of error terms and covariate X are both non-normal. For this purpose, the estimators of parameters are derived by using the method of modified maximum likelihood (MML).We also develop a test statistic by using modified maximum likelihood estimators. Finally, we evaluate our results by simulation.

KEYWORDS: Analysis of covariance(ancova); confidence reliability; experimental design; likelihood function; maximum likelihood estimator;  non normality.

 

دیدگاهها

هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.

اولین نفری باشید که دیدگاهی را ارسال می کنید برای “استنباط آماری در طرح هاي عاملي k2 و تحليل كواريانس با استفاده از روش ماكزيمم درستنمايي اصلاح شده”

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

+ 3 = 7