new5 free

بررسی عددی حرکت قطره و تداخل آن با قطره دیگر بر روی سطح شیبدار به روش شبکه بولتزمن

199.000تومان

توضیحات

113 صفحه

 

فایل word

 

دانشکده مهندسي

پايان‌نامه کارشناسي ارشد در رشته مهندسي مکانیک (تبدیل انرژی)

چکيده

بررسی عددی حرکت قطره و تداخل آن با قطره دیگر بر روی سطح شیبدار به روش شبکه بولتزمن

جريان هاي  چند فازي شامل قطره ها و حباب ها در طبيعت و در بسياري از فرايند هاي صنعتي حاضر مي باشد. جزئيات مربوط به چنين جريانهايي را ميتوان از شبيه سازي هاي مستقيم عددي كه به صورت مستقيم جريان را به مقياس حباب و قطره تجزيه مي كند، بدست آورد. در سالهاي اخير روش شبكه بولتزمن به عنوان روش عددي نويني جهت شبيه سازي جريانات چند فاز پديدار گشته است. در حالي كه اين روش داراي خصوصيات مطلوبي مثل گنجاندن فيزيك در آن و همچنين الگوريتم موثر براي انجام محاسبات سريع مي باشد، اما روش چند فازي موجود همچنان با مسائلي مثل ناپايداري عددي و دامنه كاربرد كم مواجه است كه كاربرد آن را در مسائل واقعي مهندسي محدود مي كند.

اين پايان نامه مطالعه عددي ديناميك قطره روي سطح جامد براي مدل چند فازي به روش شبكه بولتزمن را ارائه نموده است. ابتدا يك تابع پتانسيل تعامل بينابيني بيان شده كه به توليد نيروي جاذبه بين مولكولي منجر ميشود و زاويه تماس متغير يك قطره روي سطح را با تعادل بين نيروي جاذبه و دافعه ارائه ميكند. بعد از نشان دادن اينكه چگونه روابط تعامل ذرات بر شبيه سازي روش شبكه بولتزمن منطبق گرديد، نتايج عددي براي نشان دادن توانايي هاي روي صفحات افقي و مايل ارائه شده است. همچنين تداخل دو قطره روي اين صفحات به نمايش در آمده است.

تحقيق حاضر توانايي اين روش ساده و قدرتمند را براي نمايش جريان چند فازي نشان مي دهد.

کلمات کلیدی: شبكه بولتزمن، چند فاز، تابع پتانسيل، زاويه تماس

فهرست مطالب

فصل اول: مقدمه. 2

1-3-2- روش گرفتن جبهه. 6

1-3-3- روش دنبال کردن جبهه. 8

1-3-4- معرفی روش شبکه بولتزمن.. 9

فصل دوم : پیشینه تحقیق… 12

فصل سوم : تئوری.. 19

 3-2- شبکه گازی خودکار 21

 3-3- تابع توزيع.. 24

 3-4- معادله انتقال بولتزمن.. 25

3-4-1- معادله بولتزمن با تقریب BGK. 26

3-5- آرايشات شبكه. 28

3-6- تفاوت بین LBM و معادلات ناویر استوکس…. 33

3-7- مشابهت های LBMو LGA.. 34

3-8- شرایط مرزی.. 35

3-8-1- شرط مرزی تناوبی.. 36

3-9- نیروهای خارجی.. 38

3-10- شبیه سازی جریان دوفاز در LBM…. 38

فصل چهارم :جريان دو فازي در LBM و نتايج.. 41

4-2-1- سیستم های چند فاز تک مولفه ای.. 42

4-2-2- صحت سنجی کد. 46

4-2-2-1- قانون لاپلاس… 47

4-2-2-2- آزمایش رها سازی قطره 49

4-3- جدایش فازها 50

4-4- نیروهای سیال- جامد. 57

4-4-1- زاویه تماس… 58

4-4-2-اندازه گیری زاویه تماس… 59

4-5- نسبت دانسیته بالا. 61

4-6- سرعت های مجازی.. 64

4-7- حرکت قطره تحت گرادیان ترشوندگی سطح.. 68

4-7-1- برخورد دو قطره با اعمال گرادیان ترشوندگی.. 77

4-8- حرکت قطره روی سطح شیبدار 82

فصل پنجم: نتیجه گیری و پیشنهادات… 87

مراجع.. 90

فهرست شکل‌ها

شکل 1-1 :روش نشانگر برای سطح مشترک… 6

شکل 1-2 : روش حجم سیال در تعیین سطح مشترک… 7

شکل 1-3 :روش تنظیم سطح.. 8

شکل 1-4: روش دنبال کردن جبهه. 9

شکل 2-1:مدلی برای به هم پیوستن قطره بر روی سطوح مختلف… 12

شکل 2-2 :اثرات زاویه تماس بر حسب دانسیته. 12

شکل 2-3: مدلسازی جریان بر روی دسته حباب 14

شکل2 -4 :مقایسه روش بولتزمن با روش تجربی در حرکت قطره در کانال های میکرو 15

شکل 2-5 : برخورد سر به سر دو قطره با روش LEE. 15

شکل 2-6 : برخورد دو قطره در اعداد وبر مختلف… 16

شکل 2-7 :سقوط قطره در زمان هاي مختلف… 16

شکل3 -1: شبکه شش وجهی به همراه جهات… 22

شکل 3-2 : تمام حالات برخورد در شبکه شش وجهی.. 23

شکل 3-3: شبکه های مختلف به همراه درصد وزنی هرکدام. 29

شکل3 -4 :شبکه D2Q9.. 30

شکل 3-5 :گسسته سازی فضا در شبکه شش وجهی.. 35

شکل3-6 :اعمال شرط مرزی تناوبی.. 36

شکل 3-7 :شرط مرزی بازگشت به عقب… 37

شکل 4-1 :معادله واندروالس بی بعد برای دماهای بحرانی مختلف(فشار- حجم) 43

شکل 4-2 : معادله واندروالس بی بعد برای دماهاي بحرانی مختلف(فشار- دانسیته) 44

شکل 4-3: منحنی فشار بر حسب چگالی برای گاز های غیر ایده آل LBM…. 46

شکل 4-4: ميدان محاسباتي.. 48

شکل 4-5: آزمایش لاپلاس جهت صحت سنجی.. 48

شکل4-6 :آزمایش رها سازی قطره در لزجت 0.1667. 49

شکل4-7 :آزمایش رها سازی قطره در لزجت 0.33. 50

شکل 4-8 : نمودار فشار- دانسیته برای نیروهای بین مولکولی.. 51

شکل 4-9 : نتایج جدایش فازها 55

شکل 4-10 : خلا زايي و چگالش…. 56

شکل 4-11 :انرژی صرف شده بر حسب شعاع. 57

شکل4-12 : طرحواره زاویه تماس…. 59

شکل 4-13 : زاویه تماس های مختلف 61

شکل 4-14: ساختار ماکسول برای معادله استرلینگ…. 62

شکل 4-15: مقایسه معادله حالت گاز ایده آل و C-S 63

شکل 4-16: خطوط فشار – دانسیته برای معادله حالت Vdwو C-S. 64

شکل 4-17 : خطوط فشار – دانسیته برای معادله حالت Vdwو C-S. 64

شکل 4-18:  نتیجه ترسيم شده در نرم افزار TECPLOT جهت نسبت دانسیته. 65

شکل 4-19 : نتیجه ناپایداري کد به سبب سرعت های مجازی………………………………………..67

شکل 4-20: تاثیر سرعت های مجازی بر سطح مشترک… 68

شکل 4-21 :محل قرار گرفتن قطره در زمان صفر. 69

شکل 4-22 : قطره در حال تعادل در زمان T=10000.. 70

شکل 4-23: تغییرات زاویه تماس با X.. 71

شکل 4-24:  شماتیک آنالیز نیرو در T=10000.. 72

شکل 4-25: حرکت قطره تحت تغییر گرادیان ترشوندگی سطح.. 73

شکل 4-26 : تغییرات زاویه تماس با X… 74

شکل 4-27 : حرکت و تغییر فرم قطره تحت تغییر گرادیان ترشوندگی.. 75

شکل 4-28: میدان سرعت اطراف قطره 76

شکل 4-29 :  وجود گردابه در زاویه پیشرو 77

شکل 4-30: حالت اوليه دو قطره در زمان 7239. 78

شکل 4-31 : نتایج برخورد قطره در زمان های مختلف… 80

شکل 4-32 : ‌میدان سرعت مربوط به برخورد دو قطره 81

شکل 4-33 :حرکت قطره در زاویه شیب 0.1. 82

شکل 4-34 :حرکت قطره در زاویه شیب 0.09. 83

شکل 4-35 :حرکت قطره در زاویه شیب 0.06. 84

شکل 4-36 :حرکت قطره در زاویه شیب 0.04. 84

شکل 4-37 :حرکت قطره در زاویه شیب 0.02. 84

شکل 4-38 :برخورد قطره بر روي سطح شيبدار 86

شکل 4-39 :زواياي پيشرو و عقب رو 86

فهرست جدول­ها

جدول 1-1: زاویه تماس های مختلف بر حسب نیروی جامد- سیال.. 60

جدول 3-1:نسبت دانسیته بر طبق دمای بحرانی.. 66

جدول 3-2 : تغییرات GADS 70

جدول 4-1: تغییرات GADS برای قطره دوم 74

 

فهرست اختصارات

 

BGK (Bhatankar Gross Krook ) عملگر برخورد خطی
CFD (Computational Fluids Dynamics) دینامیک سیالات محاسباتی
LBM (Lattice Boltzmann Method) روش شبکه بولتزمن
LBE (Lattice Boltzmann Equation) معادله شبکه­ بولتزمن
LGA (Lattice Gas Automata) شبکه گازی خودکار
MRT (Multi Relaxation Time) زمان رها سازی چندگانه
PDE (Partial Differentiate Equation ) معادله دیفرانسیل جزئی
VOF (Volume Of Fluid) حجم سیال

    نشانگر و سلول                        MAC(marker and cell)

فهرست علائم لاتین

 

a مقدارثابت در معادله حالت واندروالس که بیانگر جاذبه بین مولکولی است
b مقدارثابت در معادله حالت واندروالس که بیانگر حجم اشغال شده توسط مولکول‏ها است
c سرعت ذره در داخل شبکه LBM
سرعت صوت در داخل شبکه LBM
C درصد مولفه اول در داخل جریان دو فازی
درصد مولفه اول در روی دیواره
قطر اولیه قطره
D تعداد ابعاد مسئله
مشتق مادی
سرعت گسسته شده در جهت i ام
تابع توزیع ذره در جهت i
تابع توزیع تعادلی ذره در جهت i ام
نیرو‏های خارجی
g شتاب گرانش
G پارامتر تعامل بین مولکولی در مدل شان وچن تک مولفه‏ای
تابع توزیع تعادلی غلظت در جهت i ام
R ثابت گاز
Re عدد رینولدز
t زمان
T دما
u سرعت متوسط
سرعت تعادلی
ضرایب وزنی

فهرست علائم یونانی

لزجت سینماتیکی
زمان رهاسازی منفرد
چگالی
پتانسیل تعامل در مدل شان وچن
ضریب انبساط حجمی
کشش سطحی
زاویه تماس تعادلی
لزجت
زاویه صلب
گام مکانی شبکه
گام زمانی شبکه


 

 

 

فصل اول


مقدمه

1-1- پیشگفتار

اگر چه شبیه­سازي مایعات یکی از موضوعات فعال تحقیقاتی در چند دهه اخیر می­باشد، بسیاری از پژوهش­های قبلی به طور عمده درگیر حرکت سطح آزاد مایع بوده است. سطوح جامد معمولا به عنوان شرایط مرزی نفوذ ناپذیر تلقی می­شود از کشش سطحی بین مایع و جامد معمولا صرف­­نظر می­شود. این موضوع در مورد شبیه­سازی مایع در مقیاس بزرگ معقول است، اما اگر کسی بخواهد به بررسی حرکت مایع در مقیاس کوچک بپردازد مثلا حرکت قطره بر روی یک شیشه، در این صورت اثر کشش سطحی بسیار بزرگ می­شود که نمی­توان از آن صرف­نظر کرد.

به طور معمول یک قطره مایع که بر روی یک سطح افقی قرار دارد ممکن است بر روی سطح، گسترده و پخش شود اما مرکز جرم آن حرکت نمی­کند. ولي با وجود یک گرادیان ترشوندگی در راستای سطح این حرکت امکان پذیر می­شود

1-1-1- اهمیت بررسی حركت قطره

برخورد قطره با سطح جامد نقش مهمی در بسیاری از فرایندهای صنعتی دارد. فرایندهایی همانند پاشش حرارتی پلاسمایی ، ایجاد پوشش رنگ­ها بوسیله پاشش ، خشک­کن­های پاششی، برخورد ذرات سوخت با دیواره در محفظه های احتراق و بسیاری از موارد صنعتی دیگر به شناخت دینامیک برخورد قطرات مایع با سطح جامد دارد. ]3 و 4[ بنابراین شبیه­سازی اینگونه فرایندها به صورت عددی و یا تحلیلی دارای ارزش فراوانی است. رفتار قطره در برخورد با سطح جامد، تحت تاثیر رطوبت­پذیری سطح می­باشد.]5[

1-2- روش های مدل سازی جریان سیال

سیستم­های بزرگ مقیاس[1] و تئوری­های انتقال به صورت مرتب تا قرن نوزدهم مورد بررسی قرار گرفته­اند. دو روش عمده در این مطالعات مورد استفاده قرار گرفته است. اولی تئوری پیوستگی در مقیاس بزرگ[2] است که شامل مکانیک سیالات و ترمودینامیک می­باشد. روش دیگر روش ریزمقیاس[3] است که تحت عنوان تئوری سینتیک[4] نام­گذاری شده و شاخه­ای از مکانیک آماری غیرتعادلی است که در نهایت هر دو روش، معادلات ماکروسکوپیک حاکم یکسانی برای سیستم حاوی تعداد بسیار زیادی از ذرات ارائه می­دهند.[6]

مکانیک سیالات کلاسیک، سیال را از دیدگاه ماکروسکوپیک مطالعه می­نماید. این به معنای آن است که با وجود آن که سیال از مجموعه بسیار زیادی از ذرات گسسته تشکیل شده است اما هیچ توجهی به رفتار تک تک ذرات نمی­شود. اغلب پارامتر های ماکروسکوپیک مورد علاقه که حالت سیال را مشخص می­کنند عبارت­اند از: چگالی، فشار، دما و سرعت. بر اساس فرض پیوستگی، می­توان معادلات ناویر-استوکس را به کمک قوانین پیوستگی استخراج نمود. چگونگی حل معادلات ناویر-استوکس با شرایط مرزی مشخص، شرایط اولیه و محدودیت­های فیزیکی یکی از موضوعات اصلی در مکانیک سیالات را به خود اختصاص می­دهد.

مکانیک آماری و تئوری سينتیک نیز به مطالعه سیستم های سیالاتی و حرارتی می­پردازد با این تفاوت که از روش­های میکروسکوپیک که بر اساس مدل مولکولی واقعی[5] بنا شده­اند استفاده می­کند.  واضح است که سیال از تعداد بسیار زیادی از ذرات و مولکول­های جدا از هم تشکیل یافته است (تعداد ذرات می تواند بیش از  ذره برای گاز در شرایط معمولی باشد)[7]. در ضمن معمولاً شرایط اولیه نیز مشخص نمی­باشد و لذا حل چنین سیستمی با دشواری روبرو خواهد شد. مکانیک آماری احتمال وقوع هر حالت را بررسی کرده و محتمل­ترین حالت را انتخاب می­کند و بدین ترتیب از دشواری حل مسأله عبور می­کند. کمیت­های ماکروسکوپیک نیز از محاسبه میانگین وزنی مقادیر فیزیکی در هر مش بدست
می­آیند[8].

 بر این اساس سه سطح از معادلات بدست می­آید : معادله لیوویل[6] در مقیاس میکروسکوپیک، معادله سینتیک در سطح مزوسکوپیک[7] و معادلات ناویر-استوکس در مقیاس ماکروسکوپیک.

1-3- شبیه ­سازی عددی جریان­های دو فاز

به طور معمول برای حل مسائل مکانیک سیالات، معادلات حاکم را به فرم معادلات دیفرانسیل جزئی (معادلات ناویر-استوکس) استخراج می­کنند. اغلب روش­های دینامیک سیالات محاسباتی نیز برای حل این ­چنین معادلاتی طراحی شده­اند.

 1-3-1- روش­های دینامیک سیالات محاسباتی

شبیه سازی عددی جریان­های دوفاز یک ابزار مهم در طراحی دستگاه­ها و مطالعه عملکرد آن­ها می­باشد[9]. یک عامل مهم در مدل­سازی دستگاه­های چند فازی وجود ابعاد با مقیاس­های مختلف در سیستم می­باشد. به طوری که دستگاه­های صنعتی که خود حاوی ذرات جامد یا مایع ریزی در مقیاس چند میلیمتر و یا کمتر می­باشند، اغلب دارای ابعادی در اندازه­های چند متر هستند. طبیعتاً  برحسب نوع مسئله، سطح جزئیات مورد نیاز،  هزینه و زمان قابل صرف ، مدل­های متفاوتی برای پیش­بینی رفتار جریان چند فاز ارائه شده است.

در مقیاس بزرگ اغلب مدل­سازی­ها با کمک مدل اویلر-اویلر دو سیاله[8] انجام گرفته است. در این مدل هر دو فاز غالب[9] و جزئی[10] به عنوان سیال نفوذکننده مطرح می­شوند. هر فازی دارای جرم، ممنتوم و انتقال انرژی خاص خود می­باشد و در قسمت فصل مشترک به صورت کوپل شده می­باشند. این مدل­ها به صورت گسترده­ای در شبیه­سازی انواع سیستم­ها به کار می­روند. از طرف دیگر اگر درصد فاز جزئی در مقایسه با فاز غالب کم باشد، در این صورت ذرات فاز جزئی معمولا با معادله حرکت خود و به صورت مجزا دنبال می­شوند و جریان فاز غالب هم­چنان توسط معادلات ناویر-استوکس بدست می­آید. در این حالت مدل مورد استفاده به عنوان مدل اولر-لاگرانژ[11] شناخته می­شود. چرا که فاز غالب از دیدگاه اولری و فاز جزئی از دیدگاه لاگرانژی بررسی خواهد شد. در هر دو مدل E-E و E-L مجموعه معادلات با توجه به  مجهولات بدون در نظر گرفتن رابطه­ای مناسب در فصل مشترک بسته نمی­شود. در حقیقت در نظر گرفتن چنین رابطه­ای در فصل مشترک میان دو فاز در واقعی­تر شدن نتایج نقش مهمی ایفا می­کند.

روش­هایی که بر اساس شبکه مش­بندی ثابت طراحی شده­اند، خود به چند دسته از قبیل روش­های فصل مشترک نازک[12](مانند روش گرفتن جبهه[13]، روش حجم سیال[14])، روش مجموعه سطوح[15] و روش نفوذ در فصل مشترک مانند مدل میدان فاز طبقه­بندی می­شوند.

علی رغم دامنه گسترده­ای از جریان­ها که توسط روش­های CFD با دقت قابل قبول، قابل حل می­باشند، اما هنوز جریان­هایی وجود دارند که در آن­ها روش­های CFD قابل اجرا نیستند. برای مثال می­توان به جریان­های چند فاز، هنگامیکه دارای تغییرات توپولوژیکی در فصل مشترک هستند، اشاره کرد که در آن­ها روش­های ماکروسکوپی دارای دقت قابل قبول نیستند.

شیوه‌های رایج در شبیه‌سازی جریان‌های دوفازی دو دسته‌اند: روش گرفتن جبهه و روش دنبال کردن جبهه. در روش گرفتن جبهه سطح مشترک توسط توزیع مکانی خواص سیال مشخص می‌گردد، در حالیکه در روش دنبال کردن جبهه حرکت سطح مشترک دنبال می‌شود. همچنین در روش‌های عددی دو نوع سطح مشترک تعریف می‌شود، سطح مشترک پهن سطح مشترک نازک [10]. در ادامه خلاصه‌ای از هر دو روش ارائه می‌شود.

1-3-2- روش گرفتن جبهه

ابتدا روش نشانگر و سلول توسط هارلو[16] [11] معرفی شد و در جریان سطح آزاد استفاده گردید (شکل 1-1) در این روش تک معادله‌ی ناویر- استوکس در شبکه‌ی اویلری حل می‌شود. ذرات نشانگر که موقعیت مرکز جرم اجزای سیال را نشان می‌دهند، برای مشخص کردن فاز مایع بکار می‌روند. یک سلول محاسباتی بدون ذره نشانگر به عنوان سلول خالی از سیال در نظر گرفته می‌شود. هر سلول دارای ذره نشانگر که در کنار یک سلول خالی قرار گرفته باشد سلول سطحی نامیده می‌شود. بقیه سلول‌های دارای نشانگر پر از سیال تلقی می‌شوند. سرعت در مرزها و فشار در مرکز سلول تعریف می‌شود. در ابتدا ذرات در سلول‌های پر از سیال قرار می‌گیرند. تحول زمانی هر ذره نشانگر توسط سرعت محاسبه‌ شده‌ی سلول‌های اطراف مشخص می‌گردد. شرط مرزی در سطح آزاد با اعمال قید صفر بودن واگرایی[17] سرعت در سلول‌های سطحی ارضا می‌شود.

شکل 1-1- روش نشانگر برای سطح مشترک[11]

هرت و نیکولز [18][12] روش حجم سیال را پیشنهاد کردند که پیشرفتی بر روش MAC می‌باشد. از جمله محدودیت‌های روش MAC عدم امکان ریزتر کردن شبکه و زیاد بودن مدت زمان محاسبات به دلیل تعداد زیادی نشانگر در هر سلول می‌باشد. در روش VOF هر سلول محاسباتی به ازای هر متغیر وابسته‌ای که حالت سیال را تعریف می‌کند، یک مقدار دارد. بنابراین به جای دنبال کردن چندین ذره نشانگر در یک سلول، یک تابع نشانگر (F) برای مشخص کردن فاز سیال استفاده می‌شود. به عنوان مثال مقدار واحد برای F مربوط به یک سلول پر از سیال نوع اول است، در حالیکه مقدار صفر سیال نوع دوم را مشخص می‌کند. سلول‌های با F بین صفر و یک بیانگر سطح آزاد هستند (شکل 1-2). مرور بسیار خوبی از این روش در مرجع [13] آمده است.

شکل 1-2 : روش حجم سیال در تعیین سطح مشترک[12]

اشر و سثیان[19] [14] روش تنظیم سطح را ابداع کردند که شبیه روش VOF می‌باشد. یک تابع تنظیم سطح ، فازهای اول و دوم سیال را تعریف می‌کند. مقدار صفر برای  بیانگر سطح مشترک بوده،  سیال نوع اول و  سیال نوع دوم را مشخص می‌کند. خط تراز  در شکل 1-3 نشان داده شده است. توجه کنید که محاسبات روی شبکه ساکن انجام می‌شود. [15]و[16].

شکل 1-3 : روش تنظیم سطح[14]

 

 

1-3-3- روش‌های دنبال کردن جبهه

 

در روش ارائه شده توسط گلیم[20] و همکاران [15]، دو فاز مختلف سیال توسط یک سطح مشترک که به صورت جبهه‌ی متحرک تیز روی یک شبکه‌ی ثابت بیان می‌شود، از یکدیگر جدا هستند (شکل 1-4). در این شیوه‌ی دنبال کردن جبهه، معادلات ناویر- استوکس به طور مجزا برای هر فاز روی شبکه‌ی اویلری حل می‌شوند. برای توضیحات بیشتر [17] را ببینید.

شکل 1-4 : روش دنبال کردن جبهه[15]

1-3-4- معرفی روش شبکه بولتزمن

در سال­های اخیر روش شبکه بولتزمن­[21] در شبیه سازی جریان سیال و تئوری­های انتقال جایگاه ویژه­ای بدست آورده است . برخلاف روش­های رایج CFD که بر اساس گسسته­سازی معادلات ماکروسکوپیک پیوستگی بنا نهاده شده­اند، روش LBM بر اساس مدل­های میکروسکوپیک[22] و معادله سینتیک مزوسکوپیک[23] می­باشد که در آن رفتار مجموعه­ای از ذرات سیستم برای شبیه­سازی جریان استفاده می­شود. این روش بویژه در مسانلی که دارای شرایط مرزی پیچیده و یا سطوح مشترک متحرک مانند جریان­های دو فاز می­باشند کارآمد می­باشد [18].

[1] Macroscopic systems

[2] macroscopic continuum theory

[3] microscopic approach

[4] Kinetic theory

[5] realistic molecular models

[6] Liouville equation

[7] mesoscopic level

[8] Eulerian-Eulerian (E-E) two-fluid model

[9] continuous phase

[10] dispersed phase

[11] Eulerian-Lagrangian (E-L) model

[12] Sharp interface modes

[13] Front tracking method

[14] Volume of fluid method (VOF)

[15] Level set method

[16] – Harlow and Welch

2-divergence

[18] – Hirt and Nichols

[19] – Osher and Sethian

[20] – Glimm

[21] -Lattice Boltzmann

[22] microscopic

[23] mesoscopic

.

.

.

.

 

 

فهرست منابع

 

 

 [1]  Satoh, A.,(2011) “Introduction to Practice of Molecular Simulation ”,First published, Akita prefectural university Japan, ISBN: 978-0-12-385148-2.

[2]   Liao, Q., Wang, H., Zhu, X. , Li, M.,(2006)  “Liquid droplet movement on horizontal surface with gradient surface energy ”,Science in China Series E: Technological Sciences, Volume 49, Issue 6, pp 733-741.

 [3] Pasandideh -Fard, M., Chandra, S.,Mostaghimi, J. (2002). “ A three dimensional model of droplet impact and solidification.” Int. J. Heat Mass Trans., 45, PP.2229–2242.

 [4] Pasandideh-Fard, M., Pershin, V., Chandra, S., Mostaghimi, J., (2002). “Splat shapes in a thermal spray coating process: simulations and experiments.” J.Thermal Spray Technol., 11, PP-206-217(12).

      [5]   Rioboo, R., Voue´, M., Vaillant, A.,and De Coninck , J.(2008), “ Drop impact on porous  superhydrophobic polymer surfaces,”Langmuir, vol. 24, pp. 1407414077.

      [6]     He, X., Chen, S.,  Doolen,D.,(1998) “A novel thermal model for the lattice Boltzmann method in incompressible limit” Journal of Computational PhysicsVolume146, Issue 1, Pages 282–300

      [7]   Peng, Y.,  (2005),   “ Thermal lattice Boltzmann   two phase flow model for fluid dynamics” , Ph.D. thesis, University of Pittsburgh.

      [8]   Fakhari , A., Rahimian, M.H., (2011),” Investigation of deformation and breakup of a falling    droplet   using  a multiple-relaxation-time   lattice Boltzmann  method”  Computers & Fluids 40 : 156– 171.

[9]   Zhao,  Y., (2009),”  A    novel lattice Boltzmann method for direct numerical simulation of multiphase flows”. Graduate Program in Chemical Engineering, The Ohio State University.

[10] Scardovelli, R., Zaleski, S.,(1999) “ Direct numerical simulation of free surface and   interfacial flow”. Annu. Rev. Fluid Mech. 31:567–603.

[11] Harlow, F. H., Welch, J. E.,(1965)  “ Numerical calculation of time-dependent viscous incompressible flow of fluid with free surface” . Phys. Fluids, 8:2182-  2189.

[12] Hirt, C. W., Nichols, B. D.,(1981) “ Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries”. J. Comput. Phys. 39:20 1–225.

[13] Anderson, D. M., McFadden, G. B., Wheeler, A. A.,(1998) “ Diffuse-interface methods  in fluid mechanics”. Annu. Rev. Fluid Mech. 30:139–65.

 [14] Osher, S., Sethian, J., (1988)”  Fronts propagating with curvature-dependent speed:algorithms based on Hamilton-Jacobi formulations”, J. Comput. Phys. 79:12-49.

 [15] Sussman, M., Smerka, P., Osher, S., (1994) “ A level set approach for computing  solutions to incompressible two-phase flow” J. Comp. Phys. 114:146–59.

 [16] Sethian, J. A.,(1996) “Level Set Methods”. Cambridge University Press, Cambridge.

 [17] Unverdi, S. O., Tryggvason, G., (1992) “A front tracking method for viscous, incompressible, multi-fluid flows” J. Comp. Phys. 100:25–37.

 [18] Sukop, M. C., Thorne , D. T.,(2006) “ Lattice Boltzmann Modeling: An Introduction for Geoscientists and Engineers” Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg.

 [19] Succi, S.,(2001) “ The lattice Boltzmann equation for fluid dynamics and beyond.”  Oxford, Clarendon Press.

 [20] Kapur, N.,and Gaskell,P.H., (2007). “Morphology and dynamics of droplet coalescence on a surface, ” physical review E: statistical, nonlinear and soft matter physics, vol. 75, pp.056315 .

 [21] Huang, J.J., Shu, C., and Chew,Y.T., .(2009) “ Lattice Boltzmann study of droplet motion inside a grooved channel. ” physics of fluid vol 21.

 [22] Briant, A. J., Papatzacos, P.,and Yeomans, J. M.,(2002) “Lattice Boltzmann simulations of contact line motion in a liquid-gas system,” Phil. Trans. R. Soc. Lond. A 360, 485–495.

[23] Sidik, C., Azwadi, N.,and  Rody, M., (2010) “ Modeling of dynamics of droplet using the lattice boltzmann method” International Journal of mechanical and materials Engineering, 5 (2). 276 – 281. ISSN 1823-0334

[24] Bao ,J., Schaefer, L., (2013)” Lattice Boltzmann equation model for multi-component multi-phase flow with high density ratios” Applied Mathematical Modelling 37 1860–1871.

[25] Inamuro , T., Ogata, T., Tajima, S., Konishi, N., (2004) “ A lattice Boltzmann method for incompressible two-phase flows with large density differences” Journal of Computational Physics 198 ,628–644,.

[26]  Fakhari,A., Rahimian,M.H.,(2009), “Simulation of AN Axisymmetric Rising Bubble by a Multiple Relaxation Time Lattice Boltzmann Method”,International Journal of Modern Physics B – IJMPB 01/2009; 23(24):4907-4932.

[27] Buick, J. M., and Greated, C. A.,( 2000) “Gravity in a lattice Boltzmann model” physical review  ,evolume 61, number 5.

[28] Gillissen, j.j., Sundaresan, S., vandenakker, H.E.,(2010), “A lattice Boltzmann study on the drag force in bubble swarms “ Under consideration for publication in J. Fluid Mech.

[29]  Zheng, H.W., Shu, C., Chew, Y.T., (2006) “A lattice Boltzmann model for multiphase flows withlarge density ratio “ Journal of Computational Physics 218 ,353–371.

[30] Wang, W., Liu, ZH., Jin, Y., Cheng, Y., (2011) “LBM  simulation  of   droplet  formation   in   micro-channels” Chemical  Engineering   Journal   173 ,828–  836.

[31] Sun, K., Jia, M., Wang, T., (2013)  “Numerical investigation of head-on droplet collision with lattice Boltzmann method” International Journal of Heat and Mass Transfer 58 ,260–275.

[32] Lycett-Brown, D., Karlin, I.,and Kai H. Luo, (2011),“Droplet collision simulation by a multi-speed,lattice Boltzmann method” commun. comput. Phys. Vol.9, No. 5, pp. 1219-1234.

[33] Azwadi, C.S.N., and Zin, M.R.M., (2010) “modeling of dynamic of a droplet using lattice Boltzmann method” International Journal of Mechanical and Materials Engineering (IJMME), Vol. 5, No.2, 276-281.

[34] Siddhartha F.lunkad,Vivek V.Buwa,K.D.P.Nigam,(2007),”Numerical simulation of drop impact and spreading on horizontal and inclined surfaces” chemical engineering science 62-7214-7224.

[35] Lee W., Son G., (2011)” Numerical study of droplet impact and coalescence in  microline patterning process”. Comput Fluids;42(1):26–36.

     [36]   He,X., Shan,X., and Doolen,D., (1998), “Discrete Boltzmann equation model for nonideal gases”physical review volume 57, number 1

[37] Chen, S., Doolen, G. D.,(1998) “Lattice Boltzmann method for fluid flows.” Annu.Rev. Fluid Mech. 30:329–364.

[38]  Frisch, U., Hassalacher, B., and Pomeau, Y., (1986),  “ Lattice  Gas  Automata  for  the Navier-Stokes equation” , Physical review  letter, 56(14): 1505-1508.

[39]  He, X.,and Luo, L.S., (1997), “A priori derivation of the lattice Boltzmann equation”, Physical review E 55(6 SUPPL. A): R6333-R6336.

[40] Yu, D., Mei, R., Luo, L.S., Shyy, W., (2003) “Viscous flow computations with the method of lattice Boltzmann equation”. Prog. Aerospace Sci. 39:329.

[41]  Chopard, B., and Droz, M., (1998),  “Cellular automata modeling of  physical systems”, Cambridge University press, Cambridge.

[42] Rothman, D. H., Zaleski , S.,(1994) “ Lattice-gas models of phase separation: interfaces, phase transitions, and multiphase flow.” Rev. Mod. Phys. 66(4):1417.

[43]  McNamara, G.R., and Zanetti, G., (1988),  “ Use  of  the  Boltzmann  equation  to simulate Lattice-Gas Automata”, Physical review letter, 61(20) 2332-2335.

[44]  Higuera,  F.J.,and Jimenez, J.,  (1989), “ Boltzmann  approach  to  lattice  gas simulations”, Europhysics  letters, 9(7): 663-668.

[45]  Buick, J.M., and Created, C.A., (2000),  “ Gravity  in  a  lattice  Boltzmann  model”, Physical review  E, 61(5 A): 5307-5320.

[46]  Mohamad, A. A.,(2011), “Lattice Boltzmann Method”, Springer-Verlag London Limited

[47]  Qian, Y.H., D’Humieres, D., and Lallemand, P.,  (1992),  “Lattice  BGK  models  for Navier-Stokes equations”, Europhysics letters, 17(6): 479-484.

[48] Biferale, L.,Mantovani, F., Pivanti, M., (2010),“The lattice Boltzmann equation for fluid dynamics” on the QPACE supercomputer”Procedia Computer Science,Volume 1, Issue 1Pages 1075–1082

[49] Bhatnagar, P. L., Gross, E. P., and Krook, M., ( 1954) “A model for collision processes in gasses; Small amplitude in charged and neutral one-component system,” Phys. Rev., vol. 94, May, pp. 511-525

[50] Chen, S., Chen, H., Martinez, D., Matthaeus, W., (1991) “Lattice Boltzmann model for simulation of magnetohydrodynamics.” Phys. Rev. Lett. 67(27):3776.

[51] Qian, Y. H., d’Humieres, D., Lallemand, P.,(1992) “Lattice BGK models for Navier-Stokes equation”. Europhys. Lett. 17(6):479-484.

[52]  Frisch, U., Hassalacher, B., and Pomeau, Y., (1986),  “Lattice  Gas  Automata  for  the Navier-Stokes equation”, Physical review  letter, 56(14): 1505-1508.

[53] He, X., Luo, L.S., (1997) “Theory of the lattice Boltzmann method: from the Boltzmann equation to the lattice Boltzmann equation”. Phys. Rev. E 56:6811.

[54] Qian, Y. H., d’Humieres, D., Lallemand, P., (1992) “Lattice BGK Models for Navier-Stokes Equation.” Europhys. Lett. 17(6):479-484.

[55] Chapman, S., Cowling, T. G., (1970) “The mathematical theory of nonuniform gases.” third edition, Cambridge University Press.

     [56] Kandhai, D., Vidal, D. J. E., Hoekstra, A. G., Hoefsloot, H., Iedema, P. & Sloot, P. M. A. (1999). Lattice-Boltzmann and finite element simulations of fluid flow in a SMRX static mixer reactor. Int. J. Numer. Methods Fluids 31, 1019.

[57] Hou, S., Zou, Q., Chen, S., Doolen, G., Cogley, A. C., (1995) “Simulation of cavity flow by the lattice Boltzmann method.” J. Comput. Phys. 118:329-347.

[58]  Sterling, J.D., and Chen, S.,(1996), “Stability analysis of lattice Boltzmann method”, Journal of Computational Physics, 123(1): 196-206.

[59]  Yu, D., Mei, R., Luo, L.S.,  (2003),  “Viscous  flow  computations  with  the  method  of lattice Boltzmann equation”, Progress in Aerospace Sciences, 39(5): 329-367.

[60] Nabovati, A.,(2009), “Pore level simulation of single and two phase flow in porous media  using  lattice  Boltzmann  method”,  Ph.D.  thesis,  The  University  of  New Brunswick.

[61] Sukop, M.C.,  Huang, H-B and ., Lu, X.,  (2011) “Numerical study of lattice Boltzmann methods for a convection-diffusion equation coupled with Navier-Stokes equations Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 44 055001.

[62]  Rothman, D.H., and  Keller, J.M., (1988),  “Immiscible  cellular  automaton  fluids”, Journal of Statistical Physics, 52(3-4): 1119-1127.

[63] Swift, M.R., Osborn, W.R., and Yeomans, J.M.,  (1995),  “Lattice  Boltzmann simulation of nonideal fluids”, Physical review letters, 75(5): 830-833.

[64]  Swift, M.R., Orlandini, E., Osborn, W.R., (1996),  “Lattice  Boltzmann  simulations  of liquid-gas and binary fluid systems”, Physical review E, 54(5): 5041-5052.

[65] Luo,  L.S,  (1998),  “Unified  theory  of  lattice  Boltzmann  models  for  none  ideal  gases”,  Physical review letters, 81(8) : 16181621

[66]  Shan, X.,and Chen, H., (1993), “Lattice Boltzmann model for simulating flows with multiple phases and components”, Physical Review E, 47(3): 1815-1819.

[67]  Shan, X.,  and Chen, H., (1994),  “Simulation  of nonideal  gases  and  lattice-gas  phase transitions  by  the  lattice  Boltzmann  equation”,  Physical  Review  E,  49(4):  2941-2948.

[68]  He, X.,Chen, S., and Zhang, R., (1999),  “A  lattice  Boltzmann  scheme  for incompressible  multiphase  flow  and  its  application  in  simulation of  Rayleigh–Taylor instability”, Journal of Computational Physics ,152: 642–663.

[69]  Lee, T., Lin, C., (2005), “A stable discretization of the lattice Boltzmann equation for simulation  of  incompressible  two-phase  flows  at  high  density  ratio”,  Journal  of Computational Physics,  206 : 16–47.

 [70]  Fakhari, A., Rahimian, M.H., ( 2009), “Simulation  of  falling  droplet  by  the  lattice Boltzmann method”, Commun Nonlinear Sci Numer Simulat,14: 3046–3055.

[71]  Roostae.A,(2010)” Numerical simulation of two phase flow with large density ratio using the lattice Boltzmann method”.M.sc thesis, University of shiraz.

[72]  Wei, Y.S.,  and  Sadus, R.J.,  (2000),  “Equations  of  State  for  the  calculation of  fluid-phase equilibria”, AIChE Journal, 46(1): 169-196.

[73]   Sukop, M.C., Thorne, D.T.,  (2007), “lattice  Boltzmann  modeling”,  Springer-Verlag Berlin Heidelberg .

[74]  He, X., and Doole, G.D., (2002), “Thermodynamic foundations of kinetic theory and lattice  Boltzmann  models  for  multiphase  flows”,  Journal  of  Statistical  Physics, 107(1-2), 309-328.

[75]  Martys, N.S., and Chen, H., (1996), “Simulation of multicomponent fluids in complex three-dimensional geometries by the lattice Boltzmann method”, Physical Review E, 53(1 SUUPL B): 743-750.

[76]  Pan, C., Hilpert, M., and Miller, C.T., (2004), “Lattice-Boltzmann simulation of two-phase flow in porous media”, Water Resources Research ,40, W01501.

[77]  Liu, M., Zhao, Y., Wang, T., Wang, J., Fan, L., (2010), “A modifi ed pseudo potential for a lattice Boltzmann simulation of bubbly flow”, Chemical Engineering Science 65: 5615 –5623.

دیدگاهها

هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.

اولین نفری باشید که دیدگاهی را ارسال می کنید برای “بررسی عددی حرکت قطره و تداخل آن با قطره دیگر بر روی سطح شیبدار به روش شبکه بولتزمن”

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

53 − = 52